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八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇一
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：
（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的。四邊形是平行四邊形
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。
s平行四邊形=底邊長×高=ah
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇二
八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。兩班比較，83班優(yōu)生多一些，但后進面卻較大，學生非常活躍，有少數(shù)學生不上進，思維不緊跟老師。84班學生單純，有大多數(shù)同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。
第一章平行線是在七年級上第七章提出平行線的概念、畫法后的延續(xù)，這章將繼續(xù)學平行線的有關判定和性質；教學時把握證明難度，避免概念超前，加強形的建模。教學應注意以下幾點：
1、說理的過程仍以填空為主，注意避免綜合性較強的說理出現(xiàn)。
2、要避免證明、命題、定理、公理等詞的口頭出現(xiàn)，課本是以判定方法、性質、結論來描述。
3、要注重現(xiàn)實生活中的實物情景抽象為相交線、平行線等數(shù)學圖形的建模過程。
4、還應注意畫圖、探究性題的教學。另外對教材中（1）p8例2出現(xiàn)了添輔助線的說明方法，教師需根據(jù)實際情況，不要作深入展開，（2）p20第5題：不是很明確其意圖。
第二章特殊三角形是在七年級下冊第一章三角形的基礎知識和全等三角形的基礎上學習等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的判定和性質，進一步熟練幾何符號語言的表達、書寫；教學時要控制證明的綜合難度，側重計算與形狀的判定。本節(jié)與以往教材相比較，有以下特點：
1、加強了對等邊三角形的學習要求；
2、強化了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質；
3、淡化了300角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質。
4、p28等腰三角形的判定說明、p36例3，教師可簡單提出輔助線的作法、作用、要求，但不要藉此來提高難度。
5、可以在勾股定理的知識上，讓學生去研究探討，增強數(shù)學人文性教育。
另外教材中的（1）p24—4、5兩題的難度較大，綜合性較強，教師要作提示、作小結；（2）教師最好還是根據(jù)實際情況補充300角的直角三角形性質；（3）勾股定理這節(jié)中出現(xiàn)了不少“定理”一詞，是否在教學時可改。
第三章直棱柱是從七年級上冊提出立體圖形概念后第一次對立體圖形的研究，與原浙江版義務教材相比，是較新的一章（原教材有立體圖形直觀圖的畫法），主要是培養(yǎng)學生空間想像能力，也是為高中階段立體幾何中棱柱的學習做準備；教學時要借助實物、課件的展示，逐步構建空間想象基礎能力，教材重點落在兩處：
1、直棱柱特征及表面展開圖2、畫三視圖，關鍵要理解“長對正，高平齊，寬相等”法則。因此，在教學中要注意1）充分利用實物、課件、實際動手操作等途徑，使學生能慢慢的在實物與空間想象之間找到一些轉換的經(jīng)驗，（2）在教學時對解答過程、說理過程不作過高的要求，避免過高的嚴密的要求挫傷學生學習本章的積極性。
第四章樣本與數(shù)據(jù)分析是在學習了七年級上冊第六章數(shù)據(jù)收集與圖表的基礎上，對科學取樣、數(shù)據(jù)分析、合理化決策的研究學習，是實用性較強的一章；教材以生活現(xiàn)象為導入背景，以解決問題為達成目標，教學應注意（1）避免對樣本、總體、個體的定性的描述；（2）增加了對某一事件研究抽樣與普查的方法選擇；（3）加強了對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差標準差這些數(shù)據(jù)處理方法的決策判斷，
第五章一元一次不等式是在掌握了七年級上冊第五章一元一次方程及七年級下冊第四章二元一次方程組的基礎上，學會一元一次不等式（組）的解法，以及利用一元一次不等式解應用題；教學時應注重與方程、等式的遷移類比，發(fā)揮數(shù)軸工具性，建立數(shù)形結合分析問題的習慣。
第六章圖形與坐標是函數(shù)知識學習的開始，與老教材比較也是較新的一章，重在突出直角坐標系的建立與運用，其中也有一部分知識與七年級下冊第二章圖形和變換相關；教學時應重視場境模擬，降低坐標表達的抽象，側重變換圖形的坐標描述。當然更應注意多利用實際場景圖示，降低點的位置表達的抽象性，增加點與有序數(shù)對的對應性。
第七章一次函數(shù)是在第六章建立直角坐標系后通過對實際生活中變量間變化關系的刻畫，側重了函數(shù)是刻畫現(xiàn)實生活的又一數(shù)學模型。注重函數(shù)建模，降低函數(shù)抽象圖形分析，融合方程、不等式、函數(shù)的統(tǒng)一，教學中應做到1、突出了函數(shù)是生活中變量之間數(shù)量關系的刻畫。很多問題是以實際生活背景為載體。
2、函數(shù)解析式，一次函數(shù)，正比例函數(shù)的教學順序做了調整。
3、要加強函數(shù)基礎知識的練習，要注重解題時從應用中來到應用中去的理念。要充分利用合作小組討論，有足夠形成建模的時間，切忌分析模式化，練習呈式化。
另外，本書的設計題（p95，p181）切合學生實際，容易操作，要好好利用，既培養(yǎng)學生的動手能力又增強學生學習數(shù)學的興趣。在課題學習p181—182《怎樣選擇較優(yōu)方案》時，根據(jù)班級的實際情況建議作為一堂較重要的方程、不等式、函數(shù)綜合應用課來講。
1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數(shù)學，同時發(fā)展這一部分學生的特長。
8、開展分層教學，布置作業(yè)設置a、b、c三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發(fā)展。
9、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇三
第一章：勾股定理
第二章：實數(shù)第三章：位置和坐標
第四章：一階函數(shù)
第五章：二元線性方程
第6章：數(shù)據(jù)分析
第七章：平行線的證明
八年級數(shù)學這學期知識點多，復習時間比較短，只有三周。
根據(jù)實際情況，應達到以下目標：
（1）整理這學期學到的知識和方法：
1、第一章和第七章是幾何部分。這三章重點講述勾股定理的應用，平行線的性質和判別，三角形內(nèi)角和定理及其應用。所以記住自然是關鍵，學會判斷是關鍵，靈活運用是目的。學習判斷方法的選擇，要熟悉不同圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成有機整體。多練習，多總結常見的證明。
2、第456章主要講概念的教學，這幾章學生可能不太熟悉。因此，要把重點放在與課本同步的訓練題上，列出或畫出圖表，讓學生積極操作，得出結論：課堂上老師的評語要盡量精煉和練習，讓學生盡量總結出演示幾何問題常用的分析方法。
3、第二章主要是關于計算。教師提前全面復習概念、性質、方法，并加入適當?shù)牧曨}練習計算。在課堂上逐一講解容易出錯的問題，強調解題方法的針對性。最后，針對平時實踐中存在的問題，檢查并填補空白。
（2）在你經(jīng)歷過的解題活動中，選擇一個有挑戰(zhàn)性的問題，寫下解決的過程，包括遇到的困難，克服困難的方法和過程，獲得的經(jīng)驗，選擇出現(xiàn)這個問題的原因。
（3）通過這學期的數(shù)學學習，讓學生總結所學；需要改進什么？
1、加強訓練。這學期計算與證明的題目比較多，復習的時候要加強這方面的訓練。特別是一階函數(shù)在復習過程中要分類型練習，重點是正確選擇解題方法，讓學生養(yǎng)成核對計算結果的習慣。有幾何證明題，要通過有針對性的練習，努力做到少丟分，達到簡潔嚴謹證明的效果。
2、強化嚴格的管理要求。根據(jù)每個學生自己的情況和學習水平，反復講解和練習知識會的內(nèi)容。你必須學一點，知道一點。課后接受能力差的同學要加強輔導，及時糾正錯誤，多檢查。對于能力強的學生，要引導他們多做課外練習，適當提高做的難度。
3、加強證明題的訓練。通過最近的研究，我發(fā)現(xiàn)學生對證明題沒有把握，找不到合適的分析方法，有些學生不能理解問題的含義，沒有想法。在以后的復習中，我將花一定的時間練習證明題，指導學生如何理解問題的含義，如何分析，如何寫證明過程。努力讓學生做好各種題，把握好自己的特點。
4、加強對成績不理想的學生的指導，制定詳細的復習計劃，多表揚鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間給他們指導，在指導中要有耐心和冷靜，把自己不會的知識講幾遍，不要怕麻煩，等他們懂了再說。
本次復習共三周時間，具體安排如下：第一章1課時第二章2課時第三章1課時第四章2課時第五章2課時第六章1課時第七章2課時模擬測試4課時
1、精心備課上課，針對班級學生出現(xiàn)的錯題及所涉及到的重點問題認真挑選試題。
2、對于復習階段作業(yè)的布置，少而精，有針對性，并且很抓訂正及改錯。
3、在試題的選擇上作到面面俱到，重點難點突出，不重不漏。
4、面向全體學生。由于學生在知識、技能方面的發(fā)展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學時，應從大多數(shù)學生的實際出發(fā)，并兼顧學習有困難的和學有余力的學生。對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，指導他們改進學習方法。減緩他們學習中的坡度，使他們經(jīng)過努力，能夠達到大綱中規(guī)定的基本要求。對學有余力的學生，要通過講授選學內(nèi)容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發(fā)展他們的數(shù)學才能。
5、重視改進教學方法，堅持啟發(fā)式，反對注入式。教師在課前先布置學生預習，同時要指導學生預習，提出預習要求，并布置與課本內(nèi)容相關、難度適中的嘗試題材由學生課前完成，教學中教師應幫助學生梳理學習的知識，指出重點和易錯點，解答學生復習時遇到的問題，使學生在學習中體會成功，調動學習積極性。
6、改革作業(yè)結構減輕學生負擔。將學生按學習能力分成幾個層次，分別布置難、中、易三檔作業(yè)，使每類學生都能在原有基礎上提高。
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇四
一、復習內(nèi)容：
第一章：全等三角形
第二章：軸對稱
第三章：勾股定理
二、復習目標：
八年級數(shù)學本學期知識點多，復習時間又比較短，只有一周多的時間。根據(jù)實際情況，應該完成如下目標：
（一）、整理半學期學過的知識與方法：
（二）、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中，選擇一個最具有挑戰(zhàn)問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。
（三）、通過半學期的數(shù)學學習，讓同學們總結自己有哪些收獲；有哪些需要改進的地方。
三、復習方法：
1、強化訓練，這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養(yǎng)成檢查計算結果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹?shù)男Ч?/p>
2、加強管理嚴格要求，根據(jù)每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內(nèi)容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度。
3、加強證明題的訓練，通過近階段的學習，我發(fā)現(xiàn)學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。
4、加強成績不理想學生的輔導，制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。
四、復習階段采取的措施：
1、精心備課上課，針對班級學生出現(xiàn)的錯題及所涉及到的重點問題認真挑選試題。
2、對于復習階段作業(yè)的布置，少而精，有針對性，并且很抓訂正及改錯。
3、在試題的選擇上作到面面俱到，重點難點突出，不重不漏。
4、面向全體學生。由于學生在知識、技能方面的發(fā)展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學時，應從大多數(shù)學生的實際出發(fā)，并兼顧學習有困難的和學有余力的學生。對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，指導他們改進學習方法。減緩他們學習中的坡度，使他們經(jīng)過努力，能夠達到大綱中規(guī)定的基本要求。對學有余力的學生，要通過講授選學內(nèi)容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發(fā)展他們的數(shù)學才能。
5、重視改進教學方法，堅持啟發(fā)式，反對注入式。教師在課前先布置學生預習，同時要指導學生預習，提出預習要求，并布置與課本內(nèi)容相關、難度適中的嘗試題材由學生課前完成，教學中教師應幫助學生梳理學習的知識，指出重點和易錯點，解答學生復習時遇到的問題，使學生在學習中體會成功，調動學習積極性。
6、改革作業(yè)結構減輕學生負擔。將學生按學習能力分成幾個層次，分別布置難、中、易三檔作業(yè)，使每類學生都能在原有基礎上提高。
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇五
落實知識點，提高學習效率，在復習中做到突出重點，把知識串成線，結成一張張小網(wǎng)，努力做到面向全體學生，照顧到不同層次的學生的學習需要，努力做到扎實有效，避免做無用功。
1、通過單元區(qū)塊專題訓練，讓學生體驗成功的快樂，激發(fā)其學習數(shù)學的興趣；
2、通過綜合訓練使學生進一步探索知識間的關系，明確內(nèi)在的聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力，以及計算能力。
1、總體思想：先分單元專題復習，再綜合練習；
2、單元專題復習方法：先做單元試卷，然后教師根據(jù)試卷反饋講解，再布置作業(yè)查漏補缺；
3、綜合練習：教師及時認真批改，講評時根據(jù)學生存在的問題及時輔導，并且給以鞏固訓練。
第一階段：知識梳理形成知識網(wǎng)絡：
期末復習從27號開始，根據(jù)歷年期末調研試卷命題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型編寫到復習講學稿中，前面三章花3天的時間復習結束，最后兩章雖然是剛學的內(nèi)容準備加強復習。主要把復習的重點放在第11章、第14章、第15章。
12月27日復習第十一章全等三角形
12月28日復習第十二章軸對稱
1月4日復習第十三章實數(shù)
1月5日復習第十四章一次函數(shù)
1月8日復習第十四章一次函數(shù)、第十五章整式的乘除與因式分解1月9日復習第十五章整式的乘除與因式分解
實際操作：一節(jié)課復習，一節(jié)課檢測。一課時講解。
第二階段：綜合訓練（模擬練習）
這一階段，重點是提高學生的綜合解題能力，訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高應試能力。做法是：從市調研試卷、其他縣市調研試卷、自編模擬試卷中精選幾份進行訓練，每份的練習要求學生獨立完成，老師及時批改，重點講評。（本階段從10~16號，約5天左右）
（1）課內(nèi)與課外，講與練的關系。在課堂上要注意知識的全面性、系統(tǒng)性，面向全體學生，注意突出基礎知識和基本能力，引導學生提高分析解決問題的思考方法。切忌以講代學，以練代學，顧高不顧低。課外練習要精心設計、精心造題，以有理于消化所學的知識、方法，要留有思考的余地，讓學生練習中提高對知識和方法的領會和掌握。練習量要兼顧減輕學生的負擔，量要適中。
（2）階段復習與總體提高的關系。復習分二階段完成，但每一階段不是孤立的，而是總體的一個環(huán)節(jié)。在第一階段復習中，對重要的知識點，在課堂教學與練習中要盡量體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，學科間的滲透、知識的應用性和時代性，有利于減輕學生復習的壓力，也有利于學生的理解和掌握。通過過程中量的積累達到質的轉變的突破，以提高總體成績。
總之，在數(shù)學期末復習中，我力求做到精選精練，指導方法，雙基訓練與能力提高并重。爭取讓學生取得較好的成績。
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇六
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(對稱中心到菱形
四條邊的距離相等)；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
s菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇七
期末考試到了，我們又進入了緊張的復習階段，為了使最后的復習踏實而有效，特制定了如下復習計劃：
第一章平方根與立方根
第二章整式的乘除
第三章勾股定理
第四章平移與旋轉
第五章平行四邊形的性質
1、整理本學期學過的知識與方法
2、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中，選擇一個最具有挑戰(zhàn)問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。
3、通過本學期的數(shù)學學習，讓同學總結自己有哪些收獲？有哪些需要改進的地方。
1、強化訓練
這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。特別是整式的乘除，在復習過程中要分類型練習，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養(yǎng)成檢查計算結果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹?shù)男Ч?/p>
2、加強管理嚴格要求
根據(jù)每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內(nèi)容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度。
3、加強證明題的訓練
通過近階段的學習，我發(fā)現(xiàn)學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。
4、加強成績不理想學生的輔導
制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。
（1）課內(nèi)與課外，講與練的關系。在課堂上要注意知識的全面性、系統(tǒng)性，面向全體學生，注意突出基礎知識和基本能力，引導學生提高分析解決問題的思考方法。切忌以講代學，以練代學，顧高不顧低。課外練習要精心設計、精心造題，以有理于消化所學的知識、方法，要留有思考的余地，讓學生練習中提高對知識和方法的領會和掌握。練習量要兼顧減輕學生的負擔，量要適中。
（2）階段復習與總體提高的關系。復習分二階段完成，但每一階段不是孤立的，而是總體的一個環(huán)節(jié)。在第一階段復習中，對重要的知識點，在課堂教學與練習中要盡量體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，學科間的滲透、知識的應用性和時代性，有利于減輕學生復習的壓力，也有利于學生的理解和掌握。通過過程中量的積累達到質的轉變的突破，以提高總體成績。
八年級上冊數(shù)學必考知識點 八年級上冊數(shù)學所有的知識點篇八
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
1、平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
1、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)？？(a +b)。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2、運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1、必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù)。
2、將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。
3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。
1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
4、通分的依據(jù)：分式的基本性質。
5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。
9、作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。
1、含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
10、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
11、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
12、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。
