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數學論文期刊篇一
數學作為一門智力活動，一直以來都是人類追尋真理的利器。經典數學論文更是數學研究領域中的重要組成部分，它們不僅向我們展示了偉大數學家們的智慧和勇氣，更提供了獨特的思維方式與解題思路。通過閱讀經典數學論文，我深刻地體會到了數學的美妙和思考的樂趣。下面，我將從數學的抽象性、數學的推理能力、數學的實用性、數學的創造性、數學的哲學思考等幾個方面，來闡述我的心得體會。
【抽象性】
經典數學論文展示了數學的抽象性，這是一種把具體問題歸納為一般問題的思維方式。比如，歐幾里得的幾何原本是為實際測量和構建提供方便的，但人們在實踐中發現，有些事物是很難直接或者無法測量或者構建的。于是，歐幾里得抽象出了點、線、面的概念，并以它們為基礎建立了幾何學。通過這樣的抽象，數學家們得以更深入地研究各種幾何問題，并且逐漸建立了完善的幾何體系。經典數學論文的抽象性令人嘆為觀止，它們通常使用符號、公式等工具來描述問題和求解策略，使得問題的本質更加清晰，也更具有普適性。
【推理能力】
數學從來都是一門推理的科學，經典數學論文中的推理過程更是精彩紛呈。數學家們通過邏輯推理將問題分解為一系列簡單的步驟，然后通過逐步推進、反證和歸納等方法得到結論。如哥德巴赫猜想，哥德巴赫通過反證法證明了每個大于2的偶數都可以分解為兩個質數的和，這個論文的證明過程雖然簡潔，但卻彰顯出數學推理能力的非凡。通過閱讀經典數學論文，我更加明白了推理的重要性，培養了我在解決問題時從邏輯上思考的習慣。
【實用性】
數學的實用性常常在經典數學論文中得到體現。數學論文提供了解決實際問題的方法和理論基礎。拿微積分來說，牛頓和萊布尼茨等偉大數學家的工作改變了世界，將數學應用到物理、工程、經濟等各個領域。例如，經典的微積分論文《自然原理中的小量演算法則和若干應用》給我們提供了解決變化的問題的工具和思路。這使我意識到，數學不僅僅是一種抽象的思維方式，更是一種能夠解決實際問題的工具。
【創造性】
數學的創造性表現在經典數學論文中尤為明顯。正是數學家們的獨特眼光和創造力，才使得他們能夠發現問題背后的內在聯系并提出新的解決方法。如龐加萊提出了拓撲學中的龐加萊猜想，這一問題直到一個世紀后才被解決。龐加萊猜想的提出和解決過程充分展示了數學家的創造力和耐心。同樣，經典數學論文鼓舞著我的創造力，讓我認識到數學研究中的創新思維對于推動科學進步的重要性。
【哲學思考】
經典數學論文所蘊含的深邃的哲學思考，讓我對數學有了更深刻的認識。數學之所以具有可靠性和普適性，不僅僅是因為它的推理過程嚴密，更因為它追求的是真理本身。數學是一門邏輯學科，好的數學論文往往具備邏輯的嚴密性，但同時，數學又超越了邏輯的限制，指向了更高層次的哲學思考。通過閱讀經典數學論文，我感受到了數學對于世界本質的追問，感受到了思考、探索和解決問題的樂趣。數學哲學讓我體會到了思維的廣度和深度，啟發了我的思考方式。
【總結】
經典數學論文通過抽象性、推理能力、實用性、創造性和哲學思考等方面展現了數學的美妙。數學論文不僅是數學家的杰作，更是數學發展史上的重要里程碑。通過閱讀經典數學論文，我深刻地認識到數學的無窮魅力，激發了我對數學研究的興趣。數學解決問題的方法和思考方式也使我在生活和學習中受益匪淺。隨著對經典數學論文的深入閱讀，我相信我會在數學的道路上不斷前行，為數學的發展和應用做出自己的貢獻。
數學論文期刊篇二
近年來，初中數學學科在我國的教學中起到越來越重要的作用。為了進一步培養學生的探究能力和創新意識，許多學校將數學論文的寫作納入了教學內容之中。通過參與數學論文的寫作，我深深地體會到了數學學科的魅力和數學論文的重要性。以下是我對初中數學論文學習的一些心得體會。
首先，數學論文的學習讓我更有動力去探索和思考數學問題。在課堂上，老師經常帶給我們一些數學論文的經典范例，讓我們通過分析和討論來理解一段完整的數學論文。這些論文中的問題常常是我們平時課本上沒有遇到過的，還可能涉及到其他學科的知識。為了解決這些問題，我不得不去看一些相關的書籍，了解一些其他學科的知識。在這個過程中，我意識到數學學科與其他學科是密切相連的，互相滲透的。這讓我更加有動力去探索和思考數學問題，從更廣闊的角度來看待數學學科。
其次，數學論文的學習使我更加注重思維方式和解題方法的培養。作為一門學科，數學是有很多解題方法和思維方式的。通過學習數學論文，我意識到解決問題常常需要啟發性的思維方式和靈活多樣的解題方法。這種摒棄傳統思維定勢的學習方式讓我更加開闊了思路，也培養了我的創新意識。在寫論文的過程中，我常常會遇到一些疑難問題，需要通過一些非常規的解題方法來解決。這種鍛煉讓我的思維能力得到了很大的提高，也讓我在解決其他問題時更加游刃有余。
再次，數學論文的學習讓我深刻地感受到了團隊合作的重要性。在一些數學論文的寫作中，我們需要和同學們共同合作，通過集體討論和合作完成一篇完整的論文。通過與同學們的合作，我深刻地感受到了團隊合作的重要性。每個同學都有自己的思路和見解，通過互相合作和交流，我們能夠共同找到解決問題的最優方法。這種團隊合作的學習方式在很大程度上培養了我的團隊合作意識和溝通能力。在今后的學習和工作中，我相信這種合作精神將給我帶來更多的收益。
最后，數學論文的學習讓我對數學學科有了更深的認識和熱愛。在寫數學論文的過程中，我發現數學并不是一門死板的學科，而是一個充滿創造性和發現性的學科。通過解決問題和寫論文的過程，我能夠更加深入地探索到數學學科的本質和魅力。數學學科不僅僅是一堆公式和計算，更是一個充滿樂趣和探索的世界。這種對數學學科的認識和熱愛讓我對今后的學習更加有了動力，也更加堅定了我選擇數學學科的決心。
綜上所述，初中數學論文的學習給我帶來了許多機會和挑戰。通過參與數學論文的寫作，我不僅深刻地體會到了數學學科的魅力和數學論文的重要性，還培養了我的探究能力、創新意識、團隊合作意識和溝通能力。我相信，在今后的學習和工作中，這些寶貴的經驗將對我產生深遠的影響。我會將初中數學論文學習的收獲作為自己成長的寶貴財富，繼續努力學習和發展，為數學學科的發展貢獻自己的力量。
數學論文期刊篇三
第一段：引言（150字）
數學論文在數學教育中起著重要的作用，既是對學生數學知識的檢驗，也是培養學生數學思維和論文寫作能力的重要手段。因此，撰寫數學論文已經成為了數學學習中極為重要的一部分。本文將介紹一些個人在撰寫數學論文時的經驗與體會，希望能夠對讀者有所啟發。
第二段：準備工作（250字）
撰寫數學論文的第一步是準備工作。在寫作之前，我們應該先對所要講述的數學概念和相關定理有一個充分的掌握。可以通過記筆記，做習題以及做實驗的方式去增加對于數學知識點的理解和掌握。此外，在選擇論文題目時，我們需要對所選題目的學術性、實際應用性以及研究難度有一定了解。這樣能夠幫助我們更好地制訂研究方案和思路。
第三段：寫作流程（250字）
接下來是論文的寫作流程。在開始寫作之前，我們應該先確定好論文的框架結構，比如導入、研究背景、相關工作、研究方法、實驗分析及結果等。在論文的開頭部分，需要對于所要研究的問題作出準確定義并闡述研究的意義和必要性。在隨后的部分，我們需要梳理和整理所要研究的問題相關的學術成果和研究動態，清晰地說明我們要研究的問題已經被哪些學者探討，并指出我們的研究方案具有更高的實用價值和研究意義。
第四段：注意事項（250字）
在撰寫數學論文的過程中，需要注意一些論文寫作的基本原則，比如清晰簡潔、條理分明、結論準確等。同時，對于公式的很多個部分也需要注意。在編輯公式的時候，應當全面、精細、準確地表述需描繪的物理現象。此外，對于數學推導過程需要簡單明了，以免使讀者產生思維上的阻礙。
第五段：總結（300字）
在撰寫數學論文的過程中，需要注重對論文的結論部分進行闡述。在此方面，我們應該做到充分說明問題，并簡潔明了地總結所得出的結論與數據表格。總之，我們應該在撰寫數學論文時，力求精細、準確，并注重言簡意賅和邏輯嚴密，有效地展現自己的研究思路和推導過程，并在提高論文水平的同時，不斷探索創新，消化吸收新的知識點，以增強自己的教育及寫作水平。
數學論文期刊篇四
摘要:本文主要研究了互聯網教育教學資源與傳統教學模式的有效融合，優化大學數學課堂教學效果，利用優質教學資源，結合網絡平臺做好大學數學課堂教學設計，改變傳統教育教學模式，提高教學效率。
關鍵詞:大學數學;互聯網環境;教學研究;教學資源
隨著科技的發展，大學數學教學已逐漸打破傳統的教育模式。我國各重點大學于起已開始通過慕課平臺進行網絡在線教學，到目前為止，這種與互聯網結合的教學模式也正在成為一種“新常態”。許多院校把部分教室改成了衛星和因特網連接的多媒體演播室，將網絡延伸到了校園的各個角落。對于大學數學課程，如何有效地結合當前的網絡資源及大學數學課程自身的特點進行合理的教學設計，從而改變以教師講授為主到輔導為主的角色轉變，提高學生自主學習能力和創新能力的是大學數學教育教學研究的一個重要課題。
一、當前大學數學教學的現狀
在互聯網迅速發展的今天，大學數學課程教學并沒有將教師的主體地位轉變過來。由于數學本身的邏輯性和抽象性，致使教授者認為只要教師教學生才能學得懂得思想植入腦中。傳統的教學模式并沒有多少改變，在整個的教學過程中，缺少課堂設計，缺少與其他專業領域的貫通、缺少新度。在教學中，對概念理論講得深，致使學生聽不懂，缺少了場景的代入，先理論后應用的方式，忽略了學生思考和問題式能力的培養，缺少了搭梯子的過程，也缺少了學生再學習能力的培養。目前，大多數學校的教師利用互聯網教學的技術能力還沒有達到教學要求。由于高校年齡偏大的教師已經形成了自己固有的教學經驗和方法，對新型的互聯網技術接受慢，不善于使用和搜索迭代更新的網絡教學資源。現有的考核方式仍然延續傳統的考核方式，并未真正細化考核方式，主動性和積極性缺乏，缺少教學能力的創新。
二、互聯網環境下大學數學教育教學研究的必要性
(一)在互聯網環境的背景下，對大學數學教學提出了更高的要求。傳統教育模式已滯后于現代教育的發展。陳舊的教學手段和保守的教學方法已嚴重影響了學生的個性化成長和發展，學生學習的積極性性和主動性難以激發，致使整個課堂教學效率和教學質量都很難提高，浪費了時間也浪費了教學資源。因此，要求教師必須更新教育觀念，將網絡資源融入到教學中，促進傳統教學模式和網絡教學模式的有效融合。教師要立足于教育的本質，結合當前教育教學資源，不斷學習，培養學生自主學習能力和創新精神，激發學生的內在學習動力。當前，互聯網教學模式已改變了很多教師對網絡教學的認知。不受時間和空間限制的在線學習方式也是對傳統大學數學教學方式的挑戰，所以，如何有效地利用當前資源，把傳統教學模式與網絡資源結合起來教學，有針對性、有效性地開展網絡資源模式下的不同形式的教學活動也是我們需要研究的一個重要課題。
(二)互聯網環境有效促進了大學數學的金課建設工作11月，十一屆中國大學教學論壇，吳巖司長作“建設中國金課”主題報告，闡述了什么是“水課”，什么是“金課”。如何“去水增金”，要求教育工作者要根據課程特點認真研究和思索。在互聯網信息化如此飛速發展的時代，對金課建設工作提供了更多的思路和方向。大學數學可以利用互聯網教學資源進行課程資源建設，充分利用好國家精品在線開放課程、國家精品視頻公開課、國家精品資源共享課，實現教與學方法的創新。混合式課程資源建設，是信息化時代學校進行各項教育建設的突破點。大學數學課程作為基礎學科，為后續課程起著至關重要的學科，探索其有效的教學模式是必要也是重要的。
(三)互聯網環境下有效促進了教學方法的創新將互聯網引入到大學數學教學中，是因材施教的一種方式。信息化時代，網絡資源如此發達，教師要為學生打開一扇窗，讓學生從不同的角度和方式去學習。由于在校學生數學基礎和學習習慣各不相同，采用相同的方式方法教學，會導致尖子學生學習欲望沒有激發起來，基礎薄弱的同學又感到很吃力，不利于人才的培養，所以可以利用網絡上豐富的教學資源，利用對外免費開放的重點院校的優質教學資源，豐富教學內容，豐富網絡課程，根據學生個性化方式教學，激發學生學習的內在動力。
三、互聯網環境下大學數學教育教學研究的措施
(一)構建適合本校學生教育教學的網絡平臺時代的發展，教師的教學也要與時俱進。由傳統的一根粉筆就能完成整堂課教學的時代已經落伍了，所以教師必須更新觀念，將現在教育教學手段應用到教學中。以長春光華學院為例，目前我們學校大部分課程都有自己的網絡教學平臺。數學課程是以學習通作為輔助教學平臺的，在這個平臺上可以將教學大綱、教案、課件、微課視頻、作業、試題等資料上傳到這個平臺，學生們學習起來都很方便。教師可以通過這個平臺進行作業、試卷的批改，同學們的學習情況通過這個平臺都有所體現。去除了保守和機械的教學策略和教學方法，將信息化教學融入到課堂教學中，實現了傳統教學模式與網絡化教學模式之間的緊密結合。
(二)合理地利用優質教學資源教師應該不斷地學習，轉變傳統教學觀念，根據學生的特點合理利用互聯網教學資源，將重點院校精品課程的教學資源引入到教學中，可以將名校網絡視頻教學、名師微課、教學案例、數學實驗等優質教學資源根據需求進行材料整合，引入到教學中，為學生的學習開闊視野，培養學生查資料獨立學習的能力。教師也可以將網絡課程中獨立的知識點提煉出來做成相應的微視頻或設置一些問題，為教學做補充。充分體現學生本位的教學本質，實現教師“教”是為了學生更好的“學”的目標轉變。
(三)結合網絡教學平臺做好課堂教學設計大學數學是邏輯性、抽象性比較強的學科，怎樣上好這門課程，是需要教師認真思考的問題。要想上好這門課程即要有課程的整體設計，又要根據每堂課的教學內容做精確的教學設計。教師要依據教學大綱要求明確教學目標，同時對教學內容和學情進行分析，給出數學課堂教學的宏觀設計。整個教學設計過程可以分為三個教學階段:課前、課中、課后。課前為預習階段，教師提前將教學課件、教學視頻、在線測試上傳到構建的網絡平臺，供學生們提前學習;課中為新課講解階段，教師將重點、難點等教學任務傳授給學生，并進行問題討論、評價;課后:回顧學習內容，進行學習反思、討論交流。同時，教師每次課一定要進行教學反思，將教學中的問題記錄下來，并對教學中的不足之處及時調整。教師還要上好每一堂課，每一堂課都要有微觀的教學設計，根據本次課的教學內容，要給學生提供學生更容易接受的教學資源及視頻，以三本學校學生為例，學生入學時數學基礎比較薄弱，教師在選擇視頻資源時一定要讓學生能容易接受，理論強的課程對于學習能力強并感興趣的學生可以推薦學習。在課堂教學中，教師要根據本次課的教學內容提出相應的問題，最好與生活實際相關的例子，讓同學們覺得數學就在身邊，也可引入一些視頻，讓同學們覺得數學課堂不是枯燥的，從實際生活上升到理論的學習更能讓學生們理解和接受，同時也達到創新能力培養的過程。在教學中還可以將好的數學實驗演示視頻給學生們觀賞，讓學生們感受到數學的魅力。課后也要留好學生討論的問題，讓學生能在課下也有再學習的過程。
(四)結合網絡學習，做好評價體系做好與網絡資源結合的教學模式，合理科學的評價體系也是至關重要的。要將學生的在線網絡學習數據做為平時成績的一部分，調動學生主動學習、自主學習的積極性，同時培養學生的良好學習習慣。
四、互聯網環境下大學數學教育教學研究的意義
互聯網模式下的大學數學教育教學改變了傳統教育模式，教師可以有效地利用網絡優質教育資源，豐富課堂教學內容，活躍課堂氛圍，改進教學內容和教學設計模式，以設計者的身份與學生平等對話，共同發展。同時拓寬了學生的視野，激發了學生學習的積極性和主動性，體現了以學生為中心的教育理念和教育本質。互聯網模式下的大學數學教育教學研究優化了大學數學課堂教學效果，提高了大學數學教學效率。互聯網模式下的教學推動了課程改革及素質教育的車輪，創造性地開辟了教學手段和教學策略之路，宏觀角度輔助教師的教學及學校的發展，為學生營造了自由開放的教學氛圍和學習氛圍，鼓勵了學生多邊學習，實現自身的價值。
參考文獻:
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數學論文期刊篇五
爸爸跟我說：“中國象棋具有悠久的歷史，好像要將近一千多年了。從戰國時期，已經有了關于象棋的正式記載。經過近百年的實踐，到北宋時期形成了現在的模式”。主要結構是：它有棋盤、棋譜、32個棋子等。棋盤上分紅、黑雙方，雙方之間有“楚河”、“漢界”字樣將雙方隔開，雙方各有16個棋子。雙方棋子字樣有一些不一樣，包括“士”、“相”|、“兵”和“帥”不一樣。如果紅方的棋子先吃掉黑方的“將”則紅方勝利，黑方落敗；如果黑方的棋子吃掉紅方的“帥”則黑方取得勝利，紅方就失敗。
其實下象棋有許多口訣：“炮二平五”、“馬二進三”是第一種口訣；“馬二進三”、“炮八平五”是第二種口訣；“炮二平四”、“馬八進七”是第三種口訣等等，以上口訣是實戰中的基本套路。我們象棋老師說：“以上方法用靈活運用，才能立于不敗之地。”
象棋還有很多“殺法”。如：馬后炮、窩巢馬、掛角馬、大膽穿心殺、燜宮殺、燜殺、八角馬、海底撈月殺、雙車搓殺、鐵門拴殺等等象棋的殺法。
我特別喜歡下象棋，喜歡和爺爺、爸爸在晚飯后下幾盤。我覺得這是一件十分快樂的事情！我想，將來我一定要成為一名“象棋特級大師”！
數學論文期刊篇六
摘要：起初，集合論主要是對分析數學中的“數集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發展，集合論的概念已經深入到現代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統的“數集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數據類型的集合。
關鍵詞：集合論、計算機、應用
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數學基礎的學科。集合論是現代數學的基礎，是數學不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現代數學與離散數學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數學中最為深刻的活動，就是關于數學基礎的探討。這不僅涉及到數學的本性，也涉及到演繹數學的正確性。數學中若干悖論的發現，引發了數學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數學家康托爾()于19世紀末創立的。
十七世紀數學中出現了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發展并結出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現了一場重建數學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數點集，這是集合論研究的開端。
經歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數學家們的贊同。數學家們樂觀地認為從算術公理系統出發，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數學的大廈。在19第二次國際數學大會上，著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數學已被算術化了。我們可以說，現在數學已經達到了絕對的嚴格。”然而這種自得的情緒并沒能持續多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數學陷入了自相矛盾之中。從此整個數學的基礎被動搖了，由此引發了數學史上的第三次數學危機。
危機產生后，眾多數學家投入到解決危機的工作中去。19，德國數學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現。這就是集合論發展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數值信息的表示和處理,如數據的增加、刪除、排序以及數據間關系的描述,有些很難用傳統的數值計算來處理的問題,卻可以用集合來處理。因此,集合論在程序語言、數據結構、數據庫與知識庫、形式語言和人工智能等領域得到了廣泛應用。2)關系關系也廣泛地應用于計算機科學技術中,例如計算機程序的輸入和輸出關系、數據庫的數據特性關系和計算機語言的字符關系等,是數據結構、情報檢索、數據庫、算法分析、計算機理論等計算機領域中的良好數據工具。另外,關系中劃分等價類的思想也可用于求網絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數函數可以看成是一種特殊的關系,計算機中把輸入、輸出間的關系看成是一種函數。類似地,在開關理論、自動機原理和可計算性理論等領域中,函數都有極其廣泛的應用,其中雙射函數是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數學中的“數集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發展，集合論的概念已經深入到現代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經成為計算科學工作者不可缺少的數學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數學[m]。北京：高等教育出版社，。
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數學論文期刊篇七
摘要：數學課也存在閱讀理解的問題，數學閱讀理解能力是發揮數學潛能的重要前提。從數學閱讀理解的過程看，它包含了四個層次，在每個層次上學生都會面臨困難；在教育中就應開展有針對性的指導，包含建構結構化的知識，適當的元認知訓練等。
關鍵詞：小學數學教育；數學閱讀理解；數學文本；知識建構；元知訓練等
閱讀理解不旦是語文課要解決的學習任務，數學課也經常存在閱讀理解的問題，在教學中需要訓練學生的閱讀能力。因為在數學中不光有數字運算，還有空間關系和邏輯思維的問題。而閱讀理解能力常常是解決數學問題，特別是數學文本問題的必要前提。本文將討論數學閱讀理解的內涵及在小學數學中的重要性和特殊性，以及教育對策等問題。
一、小學數學閱讀理解的重要性和特殊性
閱讀是對文本的加工和理解過程，小學數學也涉及文本的問題，如應用題、文字題、圖表等，這些數學文本由數字、抽象符號以及語言詞匯等構成。在目前，我們教師也意識到小學生閱讀跟數學技能的水平很不對稱。有的學生面對文字題、應用題時就“傻眼”了，難以應對。例如當學生直接計算兩個數字的積或者商時，他們可以準確無誤地完成；然而，把這兩個數字放在文字題中時，他們就不知道是應該求積還是求商。事實上，很多學生對數學中的基本語言甚至關于解題要求都不能準確理解。如：“請問小明最少要看多少頁才能超過小華？”有許多學生就不能正確理解問句中的關系詞“最少……才能超過”。很顯然，數學文本理解能力的不足已經制約了數學潛能的發揮。因此要提高學生數學的綜合運用能力，就要指導他們如何閱讀數學文本。
數學閱讀理解有著自己的特殊性。數學中的語言總是非常簡潔，一些數學概念、數量關系通常是隱藏的，含蓄的。小學生在閱讀數學文本時，常用到“加法”方式，要通過自己的數學知識，補足或擴展題目所提供的信息和意義，才能充分理解。如：“第一車間生產了200個零件，第二車間比第一車間少生產4個，兩個車間一共生產多少個零件？”解題時首先要理解其中的“比較”關系，即根據“第二車間比第一車間少做4個零件”這一條件，計算出第二車間的個數，然后理解題目中的“組合”關系，將兩個車間生產的個數求和，雖然問題文本中只有兩個數字，卻包含了“比較”和“組合”兩層數量關系，在計算過程中，學生列式有200＋4＝204.200－4＝196和200＋4＋200＝404。這些學生將其中的比較關系的方向搞反了，從而導致理解錯誤。因此，在數學活動指導中應該有意識的提高學生對數學文本的閱讀理解能力。
二、小學數學閱讀理解的過程理解
小學數學文本由數學語言、詞匯以及以非常簡潔的形式符號組成，小學數學文本理解過程至少有四個層次：
第一、正確理解詞匯和符號。小學數學應用題常常用一些詞匯來表述，這些詞匯有些是數學中的專門術語，有些則是日常生活中的常用語。因此，指導學生準確理解這些詞匯的內涵是正確理解問題的前提。對于數學術語的理解要取決于教師的教學效果和學生的掌握程度，而那些來自生活中的常用語的概念來說，放在數學中就有了新的內涵，即由“日常概念”變成了“科學概念”。然而小學生卻往往不去注意兩者之間的差別而誤解其意義。例如：“垂直”在日常語言中最基本的含義可能是指與水平或地面垂直，于是有的學生以為在數學中也應該這樣理解“垂直”的含義，這顯然沒有抓住“垂直”作為科學概念時的內涵。小學生對這些符號的掌握必須是準確的，并且達到自動化的水平，只有這樣才能順利地解決問題。
第二、正確解決詞匯和符號之間的“互譯”問題。
在實踐活動中，用詞匯表示概念與用符號來表示概念之間需要相互翻譯。如在解決應用題時，需要用文字表述列出算式，也可以根據算式來編應用題，這樣就涉及到了詞匯和符號之間的互譯問題。目前小學生在這方面常常面臨許多困難。
第三、在應用題、用符號表示的數學方程表達式中，也涉及到理解符號關系和數量關系的問題。如在四則運算中，同時出現了加、除、括號等，這就必須理解這些符號的關系，才能確定計算的順序。
第四、小學生對數學問題的閱讀理解最終還是要構建合適的問題模型。在詞匯、符號、語法結構的水平上去理解問題的文本都是必要的步驟，最終還是要形成一個合適的問題模型才能解決它。學生在解決問題中，常常有某些信息的缺口，而且在問題的給定條件和要達到的`目的之間總是包含了很大的差異，這就需要學生運用已有的數學知識，將已有的概念性知識、理解方法和策略方面的程序性知識聯系起來，來彌補這種缺口的差異，形成關于問題的內在表征模型，最終達到解決問題。
三、小學數學閱讀的困難和對策
小學生在數學文本的理解中面臨的任務以及困難是多種多樣的，然而，導致學生數學閱讀困難的原因也是多種多樣的。因此，要根據主要原因的不同采取有針對性的指導對策。
1．在數學理解的不同步驟上加以訓練。
小學生對數學文本的理解有不同的層次，因此，在實踐中每個學生的數學閱讀困難也是不一樣的，要根據不同學生安排有針對性的訓練活動。小學生理解的困難可能是不能理解數學術語和符號或者不知道將兩者互譯，還有可能是不善于理解數學的“語法結構”等。
對策：對不能理解詞匯和符號進行互譯的學生，指導過程中要訓練他們用多種方式理解和處理同一個數學主題。如：可采用根據一個應用題文本列出幾個算式；或者反過來，根據一個算式編出多種數量關系結構或類型不同的應用題。對于不善于區分不同數量關系的學生，可以讓學生根據其中包含的集合關系（算術應用題中的組合問題、比較問題、變換問題）的數學題進行分類；也可采用一些“完形填空”的方法來訓練學生對數學表達方式的敏感性。總之，要根據學生在每個數學閱讀層次上面臨的具體困難，加以適當的訓練。
2．指導學生構建“活的”、結構化知識。
掌握必要的數學知識是提高數學閱讀能力的前提，在實踐活動中小學生對數學文本的理解之所以會出現問題，可能是如下原因：缺乏用于解釋文本信息的足夠的已有知識；學生已有的知識雖然很充分，但不知道選擇合適的知識點與問題情景聯系起來；學生對問題理解與題目表達的含義不一致。
對策：根據以上原因，在實踐指導中要發展學生對數學知識的充分理解，形成有結構的知識體系。如：可以引導學生用畫“概念”和“概念網絡結構”的方法促進知識的系統化和組織化，將概念性知識和程序性知識的學習與條件性知識的學習結合起來。如：老師不僅要講解一道題目的計算方法，還應該引導學生思考在什么情況下可以應用這些方法等，這樣知識才能變成“活的”、可用的知識。此外，還應鼓勵學生多了解一些一般的科學文化知識及生活經驗，可以為問題解決提供豐富的背景信息。如：學生對銀行所使用的“利率”概念及其計算方法有一定的了解后，在課堂上遇到類似問題可能就更容易應對。
3．在實踐活動中進行適當的元認知訓練
小學生在理解數學問題或文本時，其認識活動不僅是指向外在問題文本，還指向自己的認識活動為對象的認識，就是“元認知”，就是對認識活動的認知。在對數學問題理解過程中的元認識活動包括很多內容，如事先計劃預測結果、時間分配、自我控制、自我質疑、自我評價等，從以往的實踐證明，許多學生不善于理解數學文本，可能是因為元認知能力的缺乏造成的。
對策：提高數學閱讀理解中的元認知能力的方法很多。如：可以通過數學習作訓練學生的元認知。fuentes認為：在目前，小學生都是學習現成的數學教本，解決教師或書本上提供的問題，實際上可以把這些工作部分讓學生自己去完成。如讓學生學習編寫數學練習題并給出答案，這樣他們就要斟酌如何表述問題，如何調整自己的思路，讓別人明白，從而訓練學生的閱讀理解能力。此外，加強口頭解題的思維訓練，這樣有助于維持問題理解的注意力，也有利于不斷調整自己的理解活動。最后，培養學生對自己的作業進行自評和修改，同時也可以提高自我反省能力。
小學數學閱讀理解能力是發揮數學潛能的重要前提，但它有自己的特殊性，在數學課中應該重視閱讀理解教學。從過程看，數學閱讀理解包含了前后相依的四個層次，在每個層次上學生都可能面臨困難，我們應該開展有針對性的教育，包括建構結構化的知識、適當的元認知訓練等。
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數學論文期刊篇八
摘要：通識教育是我國高等教育研究的熱點問題，數學類通識課程把數學作為一種文化，從不同的視角去看數學，有利于提高工科院校學生的文化素養，避免由于只重視技能訓練而帶來的數學素質結構的片面化，同時也是培養學生良好思維能力、創新能力的重要載體。文章結合桂林電子科技大學開設數學文化課程的教學實踐，探討了通識課改革的方法和措施。
關鍵詞：數學文化；通識教育；教學改革
“通識教育”一詞起源于19世紀，它是一套旨在拓展基礎、強化素質的跨學科的教育體系，其目的是讓學生從本科教育的基本領域里獲取廣泛的知識，了解不同學術領域的研究思路和研究方法，同時，借助通識教育開拓學生的眼界，使其對學科整體有所了解，培養學生將各種知識融會貫通的綜合能力。自從19世紀初美國博德學院的帕卡德教授第一次把通識與大學教育聯系起來，通識教育開始進入人們的視野，在20世紀，通識教育已經廣泛成為歐美大學的必修科目。通識教育納入我國本科教育體系的歷史并不長，近年來，結合實現高等教育“內涵式”發展的需求，通識教育逐漸成為高等教育界關注的熱點，開設通識課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1]。縱覽各個高校的通識教育課程，大致可以分為社會科學素養、人文素養、自然科學與技術素養、美學藝術素養、實踐能力素養等五大模塊，力圖使學生從不同的角度來認識現象，獲得知識，開拓視野，提升能力。筆者長期從事大學數學公共課的教學，認為在自然科學與技術素養類的通識課中，數學類課程無疑是一個很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學為例，高等數學、線性代數、概率論與數理統計是工科學生必修的三門數學基礎課，其掌握程度直接影響到學生專業課的學習，以及學生的基本素質和能力[2]。在傳統的數學課堂上，由于學時的限制，教師很少能夠拓展課本知識，造成重結論輕過程、重理論輕應用的局面，忽略了對學生的數學思維、創新意識和創新能力的培養，因此學生在大一階段學習完課程以后往往只會計算，不能理解數學概念的背景和應用，只有在后續專業課中用到數學才能粗略體會數學的作用，但仍對一些基本數學原理知其然而不知其所以然。為了解決上述問題，可以考慮適當開設數學通識課，作為大學數學系列課程的有益補充，讓學生重新審視數學、認識數學。下面，以筆者所在桂林電子科技大學為例，探討數學通識課程的改革思路。
一、適應形勢，開設數學文化網絡課程
和高校中的其他課程相比較，通識教育更加自由，可以被各個專業的學生學習，學生可以基于興趣愛好，自由地選擇各類通識課程。傳統的通識課程通常是以線下課的模式來進行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時間內在教室進行授課，課后很少與學生進行交流。筆者所在的學校是工科院校，學生課程較多，而且不少實驗課都安排在晚上，所以學校很早就加入了爾雅通識平臺，利用網課的形式開設通識課程，方便學生在課余的時間修讀課程。對于學習安排而言，網絡授課更為自由開放：傳統的課堂教育要求學生在固定的時間、固定的地點進行固定的學習安排，但是不同學生的學習習慣和學習能力是不同的，沒有學會的學生沒有重新學習的機會，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網課可以把課程保存在云端，學生可以在任何時間任何地點進行學習，這樣一來學生可以更為自由地安排學習時間，并且還可以通過重播反復學習，彌補學習能力不足的缺陷。桂林電子科技大學在2014年啟動了校內的網絡學習的平臺———漓江學堂，筆者所在的教學團隊于2017年在該平臺上線了“數學文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數學為目的的通識教育網絡課程，課程通過“數學文化”這個載體，以數學思想、數學概念、數學能力、數學歷史等作為主要內容，通過25個視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數學文化與人類社會發展之間的共生與互動。該課程是桂林電子科技大學于2016年開始建設的24門漓江學堂課程之一，2017年9月在漓江學堂正式上線，至今已開課6個學期，累計選課人數約1600人。2020年初，“數學文化觀賞”課程二期建設啟動，課程視頻擴充到50個，并在中國大學mooc上線開設了獨立spoc課程。spoc課程作為后mooc時代的產物，采取了實體課堂與在線教育相結合的混合教學模式，融合了mooc的優點，彌補了傳統教育的不足。與傳統網課相比，教師更容易把控教學，使學生實現課前主動自學、課上積極互動、課下踴躍交流思考的學習模式。
二、精準定位，合理安排教學內容
一提到數學類的通識課程，很多人想到的可能是“數學建模”“數學思維”等課程，在中國大學mooc上，也有一些主打“數學文化”的通識課，以介紹數學發展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數學文化”，應該如何向學生推廣“數學文化”？“數學文化”這一概念，最早出現在西方數學哲學的研究當中。19世紀，懷特（white）最早提出了“數學文化”的觀點，接著克萊因（kline）的幾部代表作，包括《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學：確定性的喪失》，賦予數學文化以濃重的人文色彩[3]。近年來，國內不少學者也對“數學文化”進行了研究，在中學階段數學教材的編寫中，穿插了很多諸如“數學史話”“數學美學”的內容。然而到了大學階段，數學教材往往理論性較強，聯系實際較少，學生在“數學文化”的學習方面反而出現了缺失。因此，對于大學本科生而言，數學文化課的定位是對高等數學課的知識補充，其目標是介紹數學概念的形成背景，以及數學如何與自然科學中其他學科交叉融合，促進其他學科的發展。“數學文化觀賞”課程的教學內容約為12周，在中國大學mooc上線后，課程團隊重新整合了課程內容，把課程分為5個模塊：“數學簡史”“數學社會”“數學哲學”“數學概念”和“數學人物”。“數學簡史”從古代數學一直串講到現代數學，追溯數學在內容、思想和方法上的演變、發展過程；“數學社會”模塊側重于介紹數學的應用，從多角度展現數學的實用性，例如數據挖掘、算法設計、數學建模等等；“數學哲學”部分是從哲學的層面探究數學，介紹數學研究中的常規思維和非常規思維，探討數學中的美學；“數學概念”模塊通過生動的例子介紹數學中的抽象概念，比如其中的一課“無窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學生理解“無窮大”的概念，理解無限與有限的辯證統一；“數學人物”則是通過介紹中外數學家們的數學成就和小故事，讓學生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。除了重新編排教學內容以外，我們還充分利用mooc的討論區，每一章都會發布若干討論題，鼓勵學生積極參與，課程上線僅一學期，學生累積發帖數就達到了2500余條。
三、多元評價，改革課程考核方式
傳統的通識課程，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內平臺上線時，設計了a、b、c三種考核等級，供學生自主選擇。三個等級的滿分分別為100分、90分和80分。a檔考試要求學生把數學與專業相結合，制作與課程相關的微課小視頻，重點考查學生查閱文獻和歸納整理資料的能力，并要求學生具備一定的ppt制作水平和視頻剪輯能力；b檔考試要求學生撰寫論文，論文的題目應結合數學文化與學生的專業知識，側重于考察學生對課程相關問題的理解能力以及書面表達能力；c檔考試為閉卷考試，要求學生在規定時間內完成簡述題的作答，重在考察學生對課程內容的理解和掌握。課程上線幾年來，選a檔考試的人數通常會占選課人數的65%以上，說明學生對于開放性試題的接受程度更高。課程在中國大學mooc上線后，課程團隊除了保留原有的a、b兩檔考試模式以外，還利用平臺增設單元測試和隨堂測試。在后續的課程建設中，我們計劃增加其他考核模式，例如主觀題學生互評、小組討論與展示等，充分利用mooc平臺優勢，改革考試模式和評價機制，通過開放性和創造性的考核，考察學生的綜合素質能力，凸顯通識課作為綜合素養課程的價值使命。
四、探索嘗試，取得一定教學效果
本課程自開課以來，選課人數接近1600人，已有1500余名學生完成考試，其中1400余名學生考試合格。在學生的微課作品中，不乏一些優秀作品，在征得學生的同意后，我們制作了優秀作品合集展示在課程qq群里。從課程結束后發放的調查問卷顯示，大部分學生對課程的滿意程度較高，85%以上的學生認為本課程對學習有幫助，84.95%的學生對課程的總體評價為滿意或非常滿意，88.17%的學生對教師的總體評價為滿意或非常滿意。從課程的難度來看，74.19%的學生認為本課程的難度適中；從課程的時長來看，73.12%的學生認為本課程的時長合適；在考核的方式和難度方面，73.12%的學生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學生認為考核難度適中；總體評價方面，學生對課程評價的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評價分值為4.54分（滿分為5分）。平時的教學過程也顯示出學生參與教學的積極性較高，能夠在討論區積極回帖和發帖，同時學生也對課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數學原理與專業課程結合，把抽象的概念寓于生動有趣的問題中，甚至也有不少學生表示期待能在課程中看到一些數學前沿問題。高等教育的主要任務是培養基礎理論扎實、專業知識面廣、實踐動手能力強、具有較強創新能力的人才，數學文化通識課程也應當從這些方面入手，努力達到學科交叉和素質教育的基本目標，注重“以學生為本”，構建立體的知識網絡，從“育人”的角度出發，對數學通識課程進行全方位的改革，提高學生的數學素養和綜合素養，從而讓學生受益終生。
參考文獻：
[2]董亞娟.通識教育與創新型人才培養———兼論通識課“經濟生活中的數學”[j].人才培養與教學改革———浙江工商大學教學改革論文集,2014(1).
[3]項晶菁,李琪.高等工科院校開設數學文化通識課的實踐與思考[c]//educationandeducationmanagement(eem2011v2):113-117.
[4]趙琪,張久軍,姚成貴.大學數學文化課教學的實踐與探索[j].遼寧大學學報(自然科學版),2016(3).
數學論文期刊篇九
小學生的思維一般都賴于形象思維，形成小學生的空間觀念，需要學生借助于一定的實物。因此，在平時形成學生空間觀念的諸多過程中，我們一般都引領學生去進行觀察，以實物和圖形為載體，以觀察為基礎。但一些比較嚴峻的現實讓我們感到不少學生是不會觀察的，不會觀察主要體現在沒有抓住特征去觀察，也沒有選準角度去進行觀察，總之是學生在觀察中的眼睛不慧。我們怎樣給學生觀察中的慧眼？必須力求引動學生去專注觀察，專注觀察應當屬于意義學習的范圍，小學生從一定角度說來其觀察一般比較不夠形象的實物和圖形是不夠耐心和耐性的，有必要促其耐性和耐心觀察；必須引領學生學會觀察，小學生的觀察方法不對，則影響學生正確結果的獲取，當然也就不可能建立起比較完美的空間觀念；必須加強多維觀察的訓練，也就是說我們在讓學生對圖形進行觀察時，必須充分意識到，不能僅以標準圖形去讓學生進行觀察，因為標準圖形不可能去讓學生區分圖形的多種或者就是各種元素，當然也就不可能區分多種元素的主次了。譬如讓學生去認識梯形，如果我們僅以一個圖形讓學生去觀察，對學生領悟梯形本質建立表象是有一定影響的。在教學時，筆者有意識地將梯形進行變化，這變化不是違背其本質特征的變化，而是在位置上的變化，而是在大小上的變化，更是在形狀的變化。學生在比較多地觀察到本質不變的梯形基礎上，對梯形的認識才算得上是比較完美的，建立起來的表象才算得上是高度清晰的。
小學生往往多具有其思維的惰性，即使是對相當形象直觀的實物或者就是圖形，也往往不去思考其實物和圖形的特征，最為明顯的是觀察和思維的嚴重剝離，沒有做到觀察為思維進行服務，更沒有做到利用思維對觀察進行抽象性的提升。在建立學生空間觀念的教學中，這樣的觀察是不具任何意義的。所以，小學數學教學形成學生空間觀念必須努力促使學生在觀察的基礎上開動腦筋展開想象，首先是時段上的開足腦筋，提倡學生邊觀察邊思考，要求學生不要去做不思考之觀察的無用功，就像閱讀教學中所提倡的不動筆墨不看書一樣。現代教育技術的應用，電子白板進入課堂，給學生邊看邊思考帶來了便捷。我們可以在白板上呈現完整的靜態性的圖形，讓學生進行整體性的觀察思考；我們也可以去演示圖形的形成過程，讓學生去領略動態性的圖形，這樣可以豐富學生的思考途徑，進而從動態的角度研究這圖形，這樣學生的想象則會產生質的飛躍，建立起動態形成基礎上的空間觀念；我們也可以運用學生已有的生活經驗，對一些生活現象進行回憶性的想象，像過電影一樣。譬如教學相關圓的認識時，我們不妨讓學生去閉目想象鐘面，思考思考秒針的滴滴答答給你留下怎樣的印象，使你產生怎樣的認識。在學生進行如此豐富而又深刻想象的基礎上，空間想象能力會逐步得到提高，從一定意義上說，學生的想象潛能得以充分挖掘出來，學生的思維得以比較充分地發揮出來，那空間觀念的形成則完全可能是水到渠成和事半功倍。如讓學生去想象鐘面秒針、分針、時針的運動過程和運動軌跡后，學生便對圓的本質特征有了比較深刻而又完滿的認識。
小學生學習數學空間觀念的形成，我們比較多地看到的現象是學生缺失思考探索的習慣和精神，雖然有些學生也想獲取思考探索的柳暗花明又一村的喜悅局面，但往往山窮水盡疑無路時又不敢或者就根本不去前行了，這應當是有悖于新課程標準所倡導的學生學習理念的。所以，小學數學教學形成學生空間觀念必須讓一個個學生形成勇于探索的精氣神兒，讓他們去超越知識，激發他們探索基礎上創新創造的積極性。任何人都有成功的欲望，小學生雖然小，但成功的欲望也是比較強烈的，作為教師應當擅長于讓小學生獲取探究的成功。平時小學生在數學空間觀念的形成上的探究成功令筆者意識到的是：我們必須讓點點滴滴的成功成為學生探究意志和能力形成的鋪路石，也必須努力讓一個個學生都能獲取點點滴滴的探索成功。在讓學生形成空間觀念的獲取成功中，筆者借助于真學課堂的打造，建立起互動學習小組，開展學生之間傳幫帶，促使每個學生都有發揮潛能探索的余地。譬如教學《圖形的放大與縮小》，筆者事先將兩幅長方形的畫進行復印，然后分發給每個學生。學生拿著這復印的長方形圖畫，用尺子分別量出兩幅畫的長和寬，在每個學生都量出準確數據的基礎上，再讓學生去思考自己的發現。學生思考自己發現的過程事實上就是在探究圖形的放大和縮小的規律。然后再讓學生去交流自己的發現，學生在交流自己發現時，筆者也看到學生在表述時不盡十分的到位，而此時再讓學生對他人的表達進行一定意義上的爭辯。學生進行爭辯的過程，也可以說是真理越爭越明的過程，更是學生在爭辯過程中形成理想的探究精神和習慣的過程。由此，圖形的放大和縮小之規律在學生的心目中顯得更為清晰，學生對空間觀念形成的探究興趣也顯得越發的濃厚。
數學論文期刊篇十
代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論;正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。
一、幾個有代表性的矛盾結論如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。
數學論文期刊篇十一
函數在當今社會應用廣泛，在數學，計算機科學，金融，it等領域發揮著舉足輕重的作用；在數學發展的歷史上，函數這一概念從提出到如今滲透到數學的各個層面，都在數學學科中有著不可撼動的地位。學好函數、了解函數的發展歷史不僅能提高我們對函數概念的認知度，還能有助于我們更好的運用函數解決實際問題。
函數（function）這一名稱出自清朝數學家李善蘭的著作《代數學》，書中所寫“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”。而在16、17世紀的歐洲，漫長的中世紀已經結束，文藝復興給人們的思想帶來了覺醒，新興的資本主義工業的繁榮和日益普遍的工業生產，促使技術科學和數學急速發展，這一時期的許多重大事件向數學提出了新的課題；哥白尼提出地動說，促使人們思考：行星運動的軌跡是什么、原理是什么。牛頓通過落下的蘋果發現萬有引力，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等。函數就是在這樣的一個思維爆炸的時代下漸漸被數學家們所認知和提出。
早在函數概念尚未明確之前，數學家已經接觸過不少函數，并對他們進行了分析研究。如牛頓在1669年的《分析書》中給出了正弦和余弦函數的無窮級數表示；納皮爾在1619年闡明的對數原理為后世對數函數的發展提供有力依據。1637年法國數學家笛卡爾創立直角坐標系，使得解析幾何得以創力，為函數的提出和表述提供了更加直觀的方式；直角坐標系可以很形象的表述兩個變量之間的變化關系，但他還未意識到需要提煉一般的函數概念來闡述變量的關系。17世紀牛頓萊布尼茲提出微積分的概念，使得函數一般理論日趨完善，函數的一般概念表述呼之欲出。在1673年萊布尼茲首次使用函數一詞來表示“冪”，而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關系。函數就是在數學家們不同分支但相同意義的研究下順應而生。
1718年，瑞士的數學家約翰·伯努利（johannbernoulli）把函數定義為“一個變量的函數是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量”。伯努利把變量x和常量按任何公式構成的量叫做x的函數，表示為yx。值得一提的是伯努利家族是一個科學世家，3代人中產生了8位科學家，后裔中有不少人被人們追溯過，這是非常罕見的。約翰·伯努利的函數定義在為后世的函數發展提供了便利。
1755年，瑞士數學家歐拉（leonhardeuler）把函數定義為“如果某些變量，以某一些方式依賴于另一些變量；即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之變化，就把前面的這些變量稱為后面這些變量的函數”。歐拉的定義與現代函數的定義很接近。在函數的表達上，歐拉不拘于用數學式子來表示函數，破除了伯努利必須用公式表達函數的局限性，他認為函數不一定要用公式來表示，他曾把畫在坐標系上的曲線也叫做函數，他認為函數是“函數是隨意畫出的一條曲線”
19世紀是數學史上創造精神和嚴格精神高度發揚的時代，幾何，代數，分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發展；函數進入19世紀后，概念理論得到了極大的拓展和完善。
1822年傅立葉發現某些函數可以表示成三角級數，進而提出任何函數都可以展開為三角級數；提出著名的傅立葉級數。使得函數的概念得以改進，把世人對函數的認識推到了一個新的層次。
1823年，法國數學家柯西從定義變量開始給出了函數的定義，指出無窮級數雖然是定義函數的一種有效方法，但定義函數不是一定要有解析表達式，他提出了“自變量”的概念；他給出的定義是“在某些變數間存在一定的關系，當一經給定其中某一變量的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。”這一定義與現在中學課本中的函數定義基本相同。
1837年，德國數學家狄利克雷指出：對于在某區間上的每一個確定的值，都有一個或多個確定的值，那么y就叫做x的函數。狄利克雷的函數定義避免了以往以往函數定義中依賴關系來定義的弊端，簡明精確，為大多數數學家所接受。
自從德國數學家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后，用集合的對應關系來表示函數概念漸漸占據了數學家們的思維。通過集合的概念把函數的對應關系、定義域以及值域進一步具體化。1914年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數；庫拉托夫斯基在1921年又用集合論定義了“序偶”。這樣就使得豪斯道夫的定義更加嚴謹。
1930年，新的現代函數定義為：若對集合m的任意元素x總有集合n確定的元素y與之對應，則稱在集合m上定義一個函數，記為y=f（x）。元素x稱為自變量，元素y稱為因變量。
函數的發展，對當代社會的生產生活產生了重大的影響；函數概念也隨著時代的不斷進步而分成了網狀的分支，從簡單的一次函數到后來復雜的五次函數方程的求解；從簡單的反函數，三角函數到后來的復變函數，實變函數。這些函數的常用性質，以及函數的求解都隨著人們對函數概念理論的不斷深入而發現，進而無數人對其更加深入了研究探討，函數思想理論也深入滲透到社會各個領域。從教師教學中的函數思想到解決實際問題的數學建模；從計算機編程領域的c函數到調控市場經濟的概率理論研究，函數無時無刻不在發揮其強大的作用。了解函數概念發展的過程，就是不斷挖掘理解函數內涵的過程，可以使人們對這個客觀的世界更加深入的了解，有助于人們豐富視野，并不斷的加以發展，適應不斷變化的社會需要。
